建立Ω的多边形区域向量图，由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形，而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。

多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系，通常可以选点（0,0）或者多边形的第一个点（这个时候比较直观了，看起来就是把多边形分成一个个三角形和加起来，读者自己可以画个图）就可以了。

公元前216年8月2日，意大利东部平原，一个叫做坎尼的地方，两支大军摆开阵势，准备决一死战。一方是由保罗斯和瓦罗两位执政官率领的罗马人，另一方则是伟大的军事天才汉尼拔*巴卡率领的迦太基军队及其同盟。罗马人超过8万，而迦太基仅有4万余人。然而到了傍晚，罗马人被彻底击败，7万人被杀，仅有少数得以逃脱。这就是著名的坎尼会战。经此一役，（外加先前进行的特利比亚和特拉西梅诺湖会战），罗马人元气大伤，成年公民损失达五分之一。部分城邦背叛罗马，西西里也发生起义。罗马已经到了摇摇欲坠的地步。

在本系列第五也是最后一篇文章里，我将选出让自己拍案惊奇、豁然开朗的五个时刻。

如果你从事某项工作的时间足够长，必然有几次在疑窦丛生的同时，忽感豁然开朗的经历（如果没有过，那你肯定是入错行了）。每当这些时刻来临的时候，我都惊得呆了，禁不住大口吸气；好像原来只见黑白二色，突然穿越了时空，来到一个五光十色的世界。最后我慢慢回过味来，面带微笑。如此时刻让人激动。疑窦烟消云散，洞明取代了它的位置。