C 实现射线检测多边形碰撞
要用射线去检测碰撞，之前我们先从一个点开始。如果能够判断一个点是否和多边形碰撞，那么就可以轻易的扩展到，线和多边形，多边形和多边形的碰撞。点与多边形的碰撞是基于这个实现，PNPOLY – Point Inclusion in Polygon Test。
其核心的思路是，判断这个点，和多边形每条边的位置关系。在一个多条边围成的区域，点在一条边的右侧，这个点可能在多边形内部，也可能在外部。但是如果判断完点和每一条边的左右关系，如果在右边的边是奇数个，那么点就在内部，如果是偶数，那么点就在外部。通过这个规则，就可以判断，点和多边形的碰撞关系。有两个注意点，多边行必须是凸多边形，并且如果点落在边上，我们算在左边，这样落在边上是算在内部。
那么，如果判断一个点和一条边的位置关系。这里需要用到一个向量叉积公式。比如，点(x, y)，与线 (x1, y1) (x2, y2) 的位置关系。我们先求出两个向量，(x – x1, y – y1) 和 (x2 – x1, y2 – y1)。对这两个向量做叉积的结果是 (x – x1) * (y2 – y1) – (y – y1) * (x2 – x1)， 如果结果是0，那么点在线上。如果结果大于0，点在线的左边。如果结果小于0，点在线的右边。利用这个公式，我们就能判断点是否在多边形的内部还是外部。代码如下：
/**
* Test polygon contains point, true inside or false outside
* one vertex contains pair of x, y
*/
static bool TestPolygonPoint(Array(float)* vertexArr, float x, float y)
{
int preIndex = vertexArr->length - 2;
bool inside = false;
float* vertexData = AArray_GetData(vertexArr, float);
for (int i = 0; i < vertexArr->length; i += 2)
{
float vertexY = vertexData[i + 1];
float preY = vertexData[preIndex + 1];
if ((vertexY < y && preY >= y) || (preY < y && vertexY >= y))
{
float vertexX = vertexData[i];
// cross product between vector (x - vertexX, y - vertexY) and (preX - vertexX, preY - vertexY)
// result is (x - vertexX) * (preY - vertexY) - (y - vertexY) * (preX - vertexX)
// if result zero means point (x, y) on vector (preX - vertexX, preY - vertexY)
// if result positive means point on left vector
// if result negative means point on right vector
if (vertexX + (y - vertexY) / (preY - vertexY) * (vertexData[preIndex] - vertexX) <= x)
{
inside = !inside;
}
}
preIndex = i;
}
return inside;
}
在能判断，点在多边形之后，我们就能够判断，线与多边形，多边形与多边形的关系。就是判断多边形的每一个点，是否在另一个多边形里即可。当然，两个多边形都要用对方的点检测一次。相对来说比较耗时，真实的计算中，可以先用AABB或是圆形碰撞做粗略的检测过滤掉一部分，在做精确的检测。
/**
* Test polygonA each vertex in polygonB, true inside or false outside
* not test through and cross each others
*/
static bool TestPolygonPolygon(Array(float)* polygonA, Array(float)* polygonB)
{
bool inside = false;
for (int i = 0; i < polygonA->length; i += 2)
{
float x = AArray_Get(polygonA, i, float);
float y = AArray_Get(polygonA, i + 1, float);
int preIndex = polygonB->length - 2;
// test polygonB contains vertex
for (int j = 0; j < polygonB->length; j += 2)
{
float vertexY = AArray_Get(polygonB, j + 1, float);
float preY = AArray_Get(polygonB, preIndex + 1, float);
if ((vertexY < y && preY >= y) || (preY < y && vertexY >= y))
{
float vertexX = AArray_Get(polygonB, j, float);
// cross product between vector (x - vertexX, y - vertexY) and (preX - vertexX, preY - vertexY)
// result is (x - vertexX) * (preY - vertexY) - (y - vertexY) * (preX - vertexX)
// if result zero means point (x, y) on vector (preX - vertexX, preY - vertexY)
// if result positive means point on left vector
// if result negative means point on right vector
if (vertexX + (y - vertexY) / (preY - vertexY) * (AArray_Get(polygonB, preIndex, float) - vertexX) <= x)
{
inside = !inside;
}
}
preIndex = j;
}
if (inside)
{
return true;
}
}
return inside;
}
在两个多边形，碰撞之前，以上算法是可以计算的。但是存在一种互相穿透的情况，这种检测就会失效，因为可能一个多边形所有的点都在另一个的外面，但是两者确是交织的。这种情况会出现在碰撞过后，继续运动产生的情况。所以刚体的碰撞判断上面的算法即可。
但，这种交织的情况，射线法仍然可以通过某些手段进行判断的。核心的思路就是，计数左边的点，和右边的点，如果两边计数是相等的就是穿透的情况。代码如下：
/**
* Test polygonA each vertex in polygonB, true inside or false outside
* Can test through and cross each others
*
*/
static bool TestPolygonPolygonFull(Array(float)* polygonA, Array(float)* polygonB)
{
int leftCount = 0;
int rightCount = 0;
for (int i = 0; i < polygonA->length; i += 2)
{
float x = AArray_Get(polygonA, i, float);
float y = AArray_Get(polygonA, i + 1, float);
int preIndex = polygonB->length - 2;
// test polygonB contains vertex
for (int j = 0; j < polygonB->length; j += 2)
{
float vertexY = AArray_Get(polygonB, j + 1, float);
float preY = AArray_Get(polygonB, preIndex + 1, float);
if ((vertexY < y && preY >= y) || (preY < y && vertexY >= y))
{
float vertexX = AArray_Get(polygonB, j, float);
// cross product between vector (x - vertexX, y - vertexY) and (preX - vertexX, preY - vertexY)
// result is (x - vertexX) * (preY - vertexY) - (y - vertexY) * (preX - vertexX)
// if result zero means point (x, y) on vector (preX - vertexX, preY - vertexY)
// if result positive means point on left vector
// if result negative means point on right vector
if (vertexX + (y - vertexY) / (preY - vertexY) * (AArray_Get(polygonB, preIndex, float) - vertexX) <= x)
{
leftCount++;
}
else
{
rightCount++;
}
}
preIndex = j;
}
if (leftCount % 2 != 0)
{
return true;
}
}
return leftCount != 0 && leftCount == rightCount;
}
最后，线与线的碰撞，和多边形的检测有些有不同。因为两个都是线的话，就不存在一个封闭的空间，那么久不能用点在多边形内部的规则判断。但，我们仍然使用点与线的位置关系来判断。就是，两条线如果相交，那么各自的两个点，一定是在另一条线的两边的。代码如下：
/**
* Test one lineA intersect lineB
*/
static bool TestLineLine(Array(float)* lineA, Array(float)* lineB)
{
int flag[2] = {0, 0};
float vertexX1 = AArray_Get(lineB, 0, float);
float vertexX2 = AArray_Get(lineB, 2, float);
float vertexY1 = AArray_Get(lineB, 1, float);
float vertexY2 = AArray_Get(lineB, 3, float);
for (int i = 0; i < 4; i += 2)
{
float x = AArray_Get(lineA, i, float);
float y = AArray_Get(lineA, i + 1, float);
if ((vertexY1 < y && vertexY2 >= y) || (vertexY2 < y && vertexY1 >= y))
{
// cross product between vector (x - vertexX1, y - vertexY1) and (vertexX2 - vertexX1, vertexY2 - vertexY1)
// result is (x - vertexX1) * (vertexY2 - vertexY1) - (y - vertexY1) * (vertexX2 - vertexX1)
if (vertexX1 + (y - vertexY1) / (vertexY2 - vertexY1) * (vertexX2 - vertexX1) <= x)
{
flag[i >> 1] = 1;
}
else
{
flag[i >> 1] = 2;
}
}
}
// test lineA two points both sides of lineB
if (flag[0] + flag[1] == 3)
{
return true;
}
flag[0] = 0;
flag[1] = 0;
vertexX1 = AArray_Get(lineA, 0, float);
vertexX2 = AArray_Get(lineA, 2, float);
vertexY1 = AArray_Get(lineA, 1, float);
vertexY2 = AArray_Get(lineA, 3, float);
for (int i = 0; i < 4; i += 2)
{
float x = AArray_Get(lineB, i, float);
float y = AArray_Get(lineB, i + 1, float);
if ((vertexY1 < y && vertexY2 >= y) || (vertexY2 < y && vertexY1 >= y))
{
// cross product between vector (x - vertexX1, y - vertexY1) and (vertexX2 - vertexX1, vertexY2 - vertexY1)
// result is (x - vertexX1) * (vertexY2 - vertexY1) - (y - vertexY1) * (vertexX2 - vertexX1)
if (vertexX1 + (y - vertexY1) / (vertexY2 - vertexY1) * (vertexX2 - vertexX1) <= x)
{
flag[i >> 1] = 1;
}
else
{
flag[i >> 1] = 2;
}
}
}
// test lineB two points both sides of lineA
return flag[0] + flag[1] == 3;
}
通过，射线算法的判定，不仅可以判断碰撞，还能获得碰撞点的坐标，还能扩展到3D层面。可以就此扩展一个简单的物理碰撞系统了。