任意多边形的面积公式

建立Ω的多边形区域向量图，由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形，而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。

多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系，通常可以选点（0,0）或者多边形的第一个点（这个时候比较直观了，看起来就是把多边形分成一个个三角形和加起来，读者自己可以画个图）就可以了。

//任意多边形的面积计算  
  
#include <iostream>  
#include <utility>  
#include <cmath>  
using std::cout;  
using std::cin;  
using std::endl;  
  
typedef std::pair<double ,double> point;  
  
#pragma warning(disable:4244)  
  
double det(point p0,point p1,point p2)  
{  
    return (p1.first-p0.first)*(p2.second-p0.second)-(p1.second-p0.second)*(p2.first-p0.first);  
}  
  
double ploygon_area(int n,point p[])    
{  
    double s=0.0f;  
    int i=1;  
    for(;i < n-1;i++)  
        s += det(p[0],p[i],p[i+1]);  
    return 0.5*fabs(s);  
}  
  
int main(int argc, char *argv[])  
{  
  
    int i,n;  
    double s;  
    point *points = NULL;  
  
    cout<<"Enter the number of edges of the polygon <n>:";  
    cin>>n;  
    if(n < 2){  
        exit(1);  
    }  
  
    points = (point *)malloc(n*sizeof(point));  
  
    for(i=0; i<n; i++){  
        cout<<endl<<"points["<<i<<"]=";  
        cin>>points[i].first>>points[i].second;  
    }  
  
    s=ploygon_area(n, points);  
    cout<<"The area is:"<<s<<std::endl;  
  
    if(points)  
        free(points);  
  
    return 1;  
}